Lokale Lagrange-Interpolation mit Splineoberflächen


Dinh, Andreas


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URL: http://ub-madoc.bib.uni-mannheim.de/1353
URN: urn:nbn:de:bsz:180-madoc-13537
Dokumenttyp: Dissertation
Erscheinungsjahr: 2006
Verlag: Universität Mannheim
Gutachter: Nürnberger, Günther
Datum der mündl. Prüfung: 13 Dezember 2006
Sprache der Veröffentlichung: Deutsch
Einrichtung: Fakultät für Wirtschaftsinformatik und Wirtschaftsmathematik > Mathematik IV (Nürnberger)
Fachgebiet: 510 Mathematik
Fachklassifikation: MSC: 41A15 ,
Normierte Schlagwörter (SWD): Bivariater Spline , Angewandte Mathematik , Lagrange-Interpolation , Interpolation , Approximation , Triangulierung , Färben , Prioritätsprinzip
Freie Schlagwörter (Deutsch): 3D-Splineoberfläche, Quadrangulierung, optimale Approximationsordnung, Lokalität
Freie Schlagwörter (Englisch): bivariate spline, 3d spline surface, lagrange interpolation, quadrangulation, coloring
Abstract: Wir entwickeln lokale Lagrange-Interpolationsverfahren für bivariate Splines und 3D-Splineoberflächen. In Zusammenhang mit Interpolationsalgorithmen für bivariate Splines auf Quadrangulierung entwickeln wir einen Färbungsalgorithmus, bei welchem gleichfarbige benachbarte Vierecke erstmals stets in nicht geschlossenen Ketten auftreten. Darüber hinaus ergeben sich große Klassen von Quadrangulierungen, sodass die maximale Kettenlänge festgelegt ist. Die entwickelten bivariaten Verfahren sind lokal, stabil und besitzen optimale Approximationsordnung. Hinsichtlich 3D-Splineoberflächen wird erstmals ein Verfahren entwickelt, bei welchem die geglätteten interpolierenden Oberflächen für den Großteil der Kanten der 3D-Triangulierungen differenzierbar an jedem Punkt sind. Weiterhin entwickeln wir ein Verfahren für 3D-Splineoberflächen auf Quadrangulierungen. Beide Verfahren sind lokal und stabil.
Übersetzter Titel: Local Lagrange Interpolation with Spline Surfaces (Englisch)
Übersetzung des Abstracts: We develop local Lagrange interpolation methods for bivariate splines as well als 3d spline surfaces. In particular, we develop a fast coloring algorithm for arbitrary quadrangulations such that quadrangles of the same color only appear as non-closed chains. Moreover, for given maximum chain lengths, large classes of quadrangulations can be colored. The bivariate methods developed in this paper are local and stable. The interpolating splines yield optimal approximation order. Furthermore, we develop two interpolation methods for 3d spline surfaces. In one of these algorithms, the interpolants are differentiable on most edges of the corresponding 3d triangulation. In the other algorithm, the 3d spline surfaces are defined on 3d quadrangulations. Both methods are local and stable. (Englisch)
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