Variational Fluid Motion Estimation with Physical Priors


Ruhnau, Paul


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URL: http://ub-madoc.bib.uni-mannheim.de/1432
URN: urn:nbn:de:bsz:180-madoc-14326
Dokumenttyp: Dissertation
Erscheinungsjahr: 2006
Verlag: Universität Mannheim
Gutachter: Schnörr, Christoph
Datum der mündl. Prüfung: 31 Mai 2007
Sprache der Veröffentlichung: Englisch
Einrichtung: Fakultät für Wirtschaftsinformatik und Wirtschaftsmathematik > Bildverarbeitung, Mustererkennung u. Computergrafik (Schnörr)
Fachgebiet: 004 Informatik
Normierte Schlagwörter (SWD): Bildverarbeitung , Navier-Stokes-Gleichung
Freie Schlagwörter (Deutsch): Optischer Fluss , Variationelle Methode , Physikalisches Vorwissen , Partielle Differentialgleichungen
Freie Schlagwörter (Englisch): Optical Flow , Variational Method , Physical Priors , Particle Image Velocimetry , Particle Tracking Velocimetry
Abstract: In this thesis, techniques for Particle Image Velocimetry (PIV) and Particle Tracking Velocimetry (PTV) are developed that are based on variational methods. The basic idea is not to estimate displacement vectors locally and individually, but to estimate vector fields as a whole by minimizing a suitable functional defined over the entire image domain (which may be 2D or 3D and may also include the temporal dimension). Such functionals typically comprise two terms: a data-term measuring how well two images of a sequence match as a function of the vector field to be estimated, and a regularization term that brings prior knowledge into the energy functional. Our starting point are methods that were originally developed in the field of computer vision and that we modify for the purpose of PIV. These methods are based on the so-called optical flow: Optical flow denotes the estimated velocity vector inferred by a relative motion of camera and image scene and is based on the assumption of gray value conservation (i.e. the total derivative of the image gray value over time is zero). A regularization term (that demands e.g. smoothness of the velocity field, or of its divergence and rotation) renders the system mathematically well-posed. Experimental evaluation shows that this type of variational approach is able to outperform standard cross-correlation methods. In order to develop a variational method for PTV, we replace the continuous data term of variational approaches to PIV with a discrete non-differentiable particle matching term. This raises the problem of minimizing such data terms together with continuous regularization terms. We accomplish this with an advanced mathematical method, which guarantees convergence to a local minimum of such a non-convex variational approach to PTV. With this novel variational approach (there has been no previous work on modeling PTV methods with global variational approaches), we achieve results for image pairs and sequences in two and three dimensions that outperform the relaxation methods that are traditionally used for particle tracking. The key advantage of our variational particle image velocimetry methods, is the chance to include prior knowledge in a natural way. In the fluid environments that we are considering in this thesis, it is especially attractive to use priors that can be motivated from a physical point of view. Firstly, we present a method that only allows flow fields that satisfy the Stokes equation. The latter equation includes control variables that allow to control the optical flow so as to fit the apparent velocities of particles in a given image pair. Secondly, we present a variational approach to motion estimation of instationary fluid flows. This approach extends the prior method along two directions: (i) The full incompressible Navier-Stokes equation is employed in order to obtain a physically consistent regularization which does not suppress turbulent flow variations. (ii) Regularization along the time-axis is employed as well, but formulated in a receding horizon manner contrary to previous approaches to spatio-temporal regularization. Ground-truth evaluations for simulated turbulent flows demonstrate that the accuracy of both types of physically plausible regularization compares favorably with advanced cross-correlation approaches. Furthermore, the direct estimation of, e.g., pressure or vorticity becomes possible.
Übersetzter Titel: Variationelle Bewegungsschätzung in Fluiden unter Berücksichtigung von physikalischem Vorwissen (Deutsch)
Übersetzung des Abstracts: In dieser Arbeit werden Techniken für Particle Image Velocimetry (PIV) und Particle Tracking Velocimetry (PTV) entwickelt, die auf Variationsansätzen basieren. Die grundlegende Idee dabei ist, Bewegungsfelder nicht lokal zu schätzen, sondern global durch die Minimierung eines geeigneten Energiefunktionals, das im gesamten Bildbereich definiert ist, zu bestimmen. Dieser Bildbereich kann 2D oder 3D sein und auch die zeitliche Dimension mit einschließen. Solche Funktionale bestehen typischerweise aus zwei Termen: Der Datenterm misst, wie gut zwei Bilder eines zu berechnenden Vektorfeldes aufeinander abgebildet werden, und der Regularisierungsterm läßt Vorwissen in das Funktional einfließen. Den Ausgangspunkt unserer Arbeit stellen Methoden dar, die ursprünglich im Bereich der Computer Vision entwickelt wurden und die wir für PIV modifizieren. Diese Methoden basieren auf dem sogenannten optischen Fluss -- der geschätzten Geschwindigkeitsverteilung, die sich durch eine relative Bewegung von Kamera und Szene ergibt. Der optische Fluss basiert darauf, dass man Grauwerterhaltung annimmt (die Materialableitung des Grauwerts der Bildfunktion über die Zeit soll null sein). Ein Regularisierungsterm (beispielsweise die Annahme, dass das Vektorfeld oder dessen Divergenz oder Rotation glatt ist) macht das Problem mathematisch gutgestellt. Experimentelle Untersuchungen zeigen, dass unser Variationsansatz in der Lage ist, Standard-Kreuzkorrelationsverfahren zu übertreffen. Um unsere Variationsansätze auch für PTV anzupassen, ersetzen wir den kontinuierlichen Datenterm durch einen diskreten, nicht differenzierbaren Matching-Term. Dies führt zu der Frage, wie sich solche Datenterme zusammen mit kontinuierlichen Regularisierungstermen minimieren lassen. Wir erreichen das Ziel, in dem wir eine fortschrittliche mathematische Methode verwenden, die die Konvergenz eines solchen nicht-konvexen Funktionals zu einem lokalen Optimum garantiert. Mit diesem neuen Ansatz erzielen wir bessere Ergebnisse für Bildpaare und Bildsequenzen in zwei und drei Dimensionen als mit relaxationsbasierten Ansätzen, die normalerweise für solche Aufgabenstellungen verwendet werden. Der Hauptvorteil von Variationsansätzen für PIV ist allerdings die Möglichkeit, Vorwissen auf eine natürliche Art und Weise einzubringen. Da wir strömungsmechanische Bilder analysieren, bietet sich natürlich vor allem die Verwendung von strömungsphysikalischem Vorwissen an. Wir verwenden zwei verschiedene Arten von physikalischem Vorwissen: Zunächst präsentieren wir eine Methode, die nur Vektorfelder zulässt, die die Stokes-Gleichung erfüllen. Dazu führen wir Kontrollvariablen ein, die den optischen Fluss so kontrollieren, dass er den sich bewegenden Partikelteilchen folgt. Wir erweitern diese Methode schließlich in zwei Richtungen: Zum einen verwenden wir die vollständigen Navier-Stokes Gleichungen, um physikalisch konsistent zu regularisieren und turbulente Geschwindigkeitsschwankungen nicht zu unterdrücken. Zum anderen regularisieren wir zusätzlich entlang der Zeitachse, allerdings -- im Gegensatz zu früheren örtlich-zeitlichen Regularisierungstermen -- mit einem "receding horizon'' Verfahren. Experimente zeigen, dass beide Arten von physikalisch konsistenter Regularisierung in der Lage sind, die Genauigkeit von modernen korrelationsbasierten PIV-Verfahren zu übertreffen. Zusätzlich ist eine direkte Bestimmung z.B. von Druck oder von Wirbelstärke möglich. (Deutsch)
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Ruhnau, Paul (2006) Variational Fluid Motion Estimation with Physical Priors. [Dissertation]
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