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Simulation of Stochastic Partial Differential Equations and Stochastic Active Contours
Lang, Annika
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URL:
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http://ub-madoc.bib.uni-mannheim.de/1770
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URN:
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urn:nbn:de:bsz:180-madoc-17704
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Dokumenttyp:
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Dissertation
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Erscheinungsjahr:
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2007
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Titel einer Zeitschrift oder einer Reihe:
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None
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Verlag:
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Universität Mannheim
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Gutachter:
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Potthoff, Jürgen
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Datum der mündl. Prüfung:
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6 Dezember 2007
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Sprache der Veröffentlichung:
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Englisch
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Einrichtung:
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Fakultät für Wirtschaftsinformatik und Wirtschaftsmathematik > Mathematik V (Potthoff -2020)
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Fachgebiet:
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510 Mathematik
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Fachklassifikation:
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MSC:
68U10 65N12 65C30 60H15 60G60 ,
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Normierte Schlagwörter (SWD):
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Stochastische partielle Differentialgleichung , Bildsegmentierung , Numerische Mathematik , Bildverarbeitung , Zufallszahlen
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Freie Schlagwörter (Deutsch):
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Numerische Stabilität , Gaußsche Zufallsfelder
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Freie Schlagwörter (Englisch):
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Gaussian Random Fields , Stochastic Partial Differential Equations , Numerical Stability , Segmentation , Simulation
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Abstract:
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This thesis discusses several aspects of the simulation of stochastic partial differential equations. First, two fast algorithms for the approximation of infinite dimensional Gaussian random fields with given covariance are introduced. Later Hilbert space-valued Wiener processes are constructed out of these random fields. A short introduction to infinite-dimensional stochastic analysis and stochastic differential equations is given. Furthermore different definitions of numerical stability for the discretization of stochastic partial differential equations are presented and the numerical stability of the heat equation with additive and multiplicative noise is explicitely computed using semigroup theory. Finally stochastic active contours are used for segmentation. This thesis generalizes work done by Juan et al. and does the simulation of different stochastic partial differential equations. The results are compared to equations without stochastics.
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Übersetzter Titel:
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Simulation von stochastischen partiellen Differentialgleichungen und stochastische aktive Konturen
(Englisch)
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Übersetzung des Abstracts:
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Diese Dissertation behandelt verschiedene Aspekte der Simulation von stochastischen partiellen Differentialgleichungen. Zunächst werden zwei schnelle Algorithmen zur Approximation von unendlich-dimensionalen Gaußschen Zufallsfeldern mit gegebener Kovarianz eingeführt. Weiter werden aus diesen Zufallsfeldern hilbertraumwertige Wienerprozesse konstruiert. Es wird eine kurze Einführung in unendlich-dimensionale stochastische Analysis und stochastische Differentialgleichungen gegeben. Weiterhin werden verschiedene Definitionen zu numerischer Stabilität von Diskretisierungen stochastischer partieller Differentialgleichungen vorgestellt und die numerische Stabilität der Wärmeleitungsgleichung mit additivem und multiplikativem Rauschen wird explizit mit Halbgruppentheorie berechnet. Schließlich werden stochastische aktive Konturen für Segmentierung verwendet. In dieser Dissertation wird die Arbeit von Juan et al. verallgemeinert und verschiedene stochastische partielle Differentialgleichungen werden simuliert. Die Ergebnisse werden mit denen ohne Stochastik verglichen.
(Englisch)
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Zusätzliche Informationen:
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 | Das Dokument wird vom Publikationsserver der Universitätsbibliothek Mannheim bereitgestellt. |
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