Preconditioners for nondefinite Hermitian Toeplitz systems


Chan, Raymond H. ; Potts, Daniel ; Steidl, Gabriele


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URL: http://ub-madoc.bib.uni-mannheim.de/2062
URN: urn:nbn:de:bsz:180-madoc-20627
Dokumenttyp: Arbeitspapier
Erscheinungsjahr: 1999
Sprache der Veröffentlichung: Englisch
Einrichtung: Fakultät für Wirtschaftsinformatik und Wirtschaftsmathematik > Sonstige - Fakultät für Mathematik und Informatik
MADOC-Schriftenreihe: Veröffentlichungen der Fakultät für Mathematik und Informatik > Institut für Mathematik > Mannheimer Manuskripte
Fachgebiet: 510 Mathematik
Fachklassifikation: MSC: 65F35 65F10 65Y20 65T50 ,
Normierte Schlagwörter (SWD): Toeplitz-Matrix , Krylov-Verfahren , Trigonometrie
Freie Schlagwörter (Englisch): nondefinite Toeplitz matrices , circulant matrices , Krylov space methods , circulant preconditioners , minimal residual method , algorithm
Abstract: This paper is concerned with the construction of circulant preconditioners for Toeplitz systems arising from a piecewise continuous generating function with sign changes. If the generating function is given, we prove that for any Σ > 0, only Ο(log N) eigenvalues of our preconditioned Toeplitz systems of size N x N are not contained in [-1- Σ, -1+Σ]U [1-Σ, 1+Σ]. The result can be modified for trigonometric preconditioners. We also suggest circulant preconditioners for the case that the generating function is not explicitly known and show that only Ο(log N) absolute values of the eigenvalues of the preconditioned Toeplitz systems are not contained in a positive interval on the real axis. Using the above results, we conclude that the preconditioned minimal residual method requires only Ο(N log² N) arithmetical operations to achive a solution of prescribed precision if the spectral condition numbers of the Toeplitz systems increase at most polynomial in N. We present various numerical tests.
Zusätzliche Informationen:

Das Dokument wird vom Publikationsserver der Universitätsbibliothek Mannheim bereitgestellt.




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Chan, Raymond H. und Potts, Daniel und Steidl, Gabriele (1999) Preconditioners for nondefinite Hermitian Toeplitz systems. [Arbeitspapier]
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