Über Twists in Siegelschen Modulformen zweiten Grades und ihre Spinorzetafunktion


Rombach, Alexander


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URL: http://ub-madoc.bib.uni-mannheim.de/876
URN: urn:nbn:de:bsz:180-madoc-8767
Dokumenttyp: Dissertation
Erscheinungsjahr: 2004
Verlag: Universität Mannheim
Gutachter: Böcherer, Siegfried
Datum der mündl. Prüfung: 19 Januar 2005
Sprache der Veröffentlichung: Deutsch
Einrichtung: Fakultät für Wirtschaftsinformatik und Wirtschaftsmathematik > Mathematik (Böcherer 2011-)
Fachgebiet: 510 Mathematik
Normierte Schlagwörter (SWD): Siegel-Modulfunktion, Siegel-Spitzenform , Hyperbolischer Raum
Freie Schlagwörter (Deutsch): Dirichletcharakter , Heckeoperator , Heckeeigenform , Spinorzetafunktion , Twist
Freie Schlagwörter (Englisch): Dirichlet character , Hecke operator , Hecke eigenform , spinor-zeta-function , twist
Abstract: In der vorliegenden Dissertation wird gezeigt: twistet man unter bestimmten Annahmen die einer Siegelschen Spitzeneigenform zweiten Grades mit Charakter zugeordnete Spinorzetafunktion mit einem Dirichletcharakter, so läßt sich die getwistete Spinorzetafunktion holomorph auf die ganze komplexe Zahlenebene fortsetzen. Sie genügt einer Funktionalgleichung mit zwei Gamma-Faktoren. Dazu wird zunächst der Twist dieser Siegelschen Spitzeneigenform über die Fourierreihe mittels der Spur definiert und nachgewiesen, daß auch diese Funktion eine Modulform mit Charakter ist. Anschließend wird dem Twist eine Dirichletreihe zugeordnet, die holomorph fortsetzbar ist und eine Funktionalgleichung besitzt. Die vorkommenden Gaußschen Summen sind eine Verallgemeinerung der im elliptischen Fall auftretenden Gaußschen Summe. Die Eigenschaften der getwisteten Spinorzetafunktion ergeben sich aus denen der Dirichletreihe.
Übersetzter Titel: On Twists of Siegel Modular Forms of Degree two and their Spinor-Zeta-Function (Englisch)
Übersetzung des Abstracts: In this dissertation will be proved: if, under certain assumptions, the spinor-zeta-function of a Siegel eigen cusp form of degree two with character is twisted with a Dirichlet character, the twisted spinor-zeta-function has holomorphic continuation to the whole complex plane. It satisfies a functional equation with two gamma factors. First the twist of this Siegel eigen cusp form will be defined via its Fourier expansion by the trace and it’ll be proved that also this function is a modular form with character. The twist corresponds a Dirichlet series which is holomorphic continuable with functional equation. The appearing Gauß sums are generalisations of the Gauß sum in the elliptic case. The properties of the twistet spinor-zeta-function can be drawn of those of the Dirichlet series. (Englisch)
Zusätzliche Informationen:

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Rombach, Alexander (2004) Über Twists in Siegelschen Modulformen zweiten Grades und ihre Spinorzetafunktion. [Dissertation]
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