A Symplectic Setting for the Formulation of a Dynamics of Smoothly Deformable Media


Binz, Ernst


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URL: https://ub-madoc.bib.uni-mannheim.de/1671
URN: urn:nbn:de:bsz:180-madoc-16718
Dokumenttyp: Arbeitspapier
Erscheinungsjahr: 1991
Sprache der Veröffentlichung: Englisch
Einrichtung: Fakultät für Wirtschaftsinformatik und Wirtschaftsmathematik > Sonstige - Fakultät für Mathematik und Informatik
MADOC-Schriftenreihe: Veröffentlichungen der Fakultät für Mathematik und Informatik > Institut für Mathematik > Mannheimer Manuskripte
Fachgebiet: 510 Mathematik
Normierte Schlagwörter (SWD): Deformierbares Objekt , Riemannscher Raum , Fréchet-Mannigfaltigkeit , Noether-Theorem
Abstract: The quality of a smoothly deformable medium in a Riemannian manifold N is characterized by a smooth one form F on the space of configurations, a Fréchet manifold. F charaeterizes the work done at a configuration under an infinitesimal distortion. In fact F determines a smooth constitutive vector field H on that Fréchet manifold. A symplectic setting is deduced to determine the equation of motion of the medium subjected to F. The equation - not hamiltonian in general - is such that ∇ d\dt σ( t) balances along the curve of configurations σ; the (internal) force density σ (σ(t)) H(σ(t)) with σ(σ(t)) the Laplacian determined by σ(t) and ∇ the covariant derivative on the space of configurations. We exhibit the effect to this equation of the work done by distorting the volume. No balance laws are presupposed in deriving the equation. Two types of such laws are derived from the symplectic setting on one hand and on the other from the Noether theorem, provided symmetry groups are present.
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Binz, Ernst (1991) A Symplectic Setting for the Formulation of a Dynamics of Smoothly Deformable Media. Open Access [Arbeitspapier]
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