Simulation of Stochastic Partial Differential Equations and Stochastic Active Contours


Lang, Annika


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URL: http://ub-madoc.bib.uni-mannheim.de/1770
URN: urn:nbn:de:bsz:180-madoc-17704
Document Type: Doctoral dissertation
Year of publication: 2007
Publishing house: Universität Mannheim
Evaluator: Potthoff, Jürgen
Date of oral examination: 6 December 2007
Publication language: English
Institution: School of Business Informatics and Mathematics > Mathematik V (Potthoff)
Subject: 510 Mathematics
Classification: MSC: 68U10 65N12 65C30 60H15 60G60 ,
Subject headings (SWD): Stochastische partielle Differentialgleichung , Bildsegmentierung , Numerische Mathematik , Bildverarbeitung , Zufallszahlen
Individual keywords (German): Numerische Stabilität , Gaußsche Zufallsfelder
Keywords (English): Gaussian Random Fields , Stochastic Partial Differential Equations , Numerical Stability , Segmentation , Simulation
Abstract: This thesis discusses several aspects of the simulation of stochastic partial differential equations. First, two fast algorithms for the approximation of infinite dimensional Gaussian random fields with given covariance are introduced. Later Hilbert space-valued Wiener processes are constructed out of these random fields. A short introduction to infinite-dimensional stochastic analysis and stochastic differential equations is given. Furthermore different definitions of numerical stability for the discretization of stochastic partial differential equations are presented and the numerical stability of the heat equation with additive and multiplicative noise is explicitely computed using semigroup theory. Finally stochastic active contours are used for segmentation. This thesis generalizes work done by Juan et al. and does the simulation of different stochastic partial differential equations. The results are compared to equations without stochastics.
Translation of the title: Simulation von stochastischen partiellen Differentialgleichungen und stochastische aktive Konturen (English)
Translation of the abstract: Diese Dissertation behandelt verschiedene Aspekte der Simulation von stochastischen partiellen Differentialgleichungen. Zunächst werden zwei schnelle Algorithmen zur Approximation von unendlich-dimensionalen Gaußschen Zufallsfeldern mit gegebener Kovarianz eingeführt. Weiter werden aus diesen Zufallsfeldern hilbertraumwertige Wienerprozesse konstruiert. Es wird eine kurze Einführung in unendlich-dimensionale stochastische Analysis und stochastische Differentialgleichungen gegeben. Weiterhin werden verschiedene Definitionen zu numerischer Stabilität von Diskretisierungen stochastischer partieller Differentialgleichungen vorgestellt und die numerische Stabilität der Wärmeleitungsgleichung mit additivem und multiplikativem Rauschen wird explizit mit Halbgruppentheorie berechnet. Schließlich werden stochastische aktive Konturen für Segmentierung verwendet. In dieser Dissertation wird die Arbeit von Juan et al. verallgemeinert und verschiedene stochastische partielle Differentialgleichungen werden simuliert. Die Ergebnisse werden mit denen ohne Stochastik verglichen. (English)
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Das Dokument wird vom Publikationsserver der Universitätsbibliothek Mannheim bereitgestellt.




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Lang, Annika (2007) Simulation of Stochastic Partial Differential Equations and Stochastic Active Contours. Open Access [Doctoral dissertation]
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