Stationary max-stable fields associated to negative definite functions


Kabluchko, Zakhar ; Schlather, Martin ; Haan, Laurens de


Dokumenttyp: Zeitschriftenartikel
Erscheinungsjahr: 2009
Titel einer Zeitschrift oder einer Reihe: Annals of Probability
Band: 37
Heft: 5
Seitenbereich: 2042-2065
Ort der Veröffentlichung: New York, NY [u.a.]
Verlag: Inst. of Mathematical Statistics
ISSN: 0091-1798
Sprache der Veröffentlichung: Englisch
Einrichtung: Fakultät für Wirtschaftsinformatik und Wirtschaftsmathematik > Mathematische Statistik (Schlather 2012-)
Fachgebiet: 510 Mathematik
Freie Schlagwörter (Englisch): Stationary max-stable processes, Gaussian processes, Poisson point processes, extremes
Abstract: Let Wi, i∈ℕ, be independent copies of a zero-mean Gaussian process {W(t), t∈ℝd} with stationary increments and variance σ2(t). Independently of Wi, let ∑i=1∞δUi be a Poisson point process on the real line with intensity e−y dy. We show that the law of the random family of functions {Vi(⋅), i∈ℕ}, where Vi(t)=Ui+Wi(t)−σ2(t)/2, is translation invariant. In particular, the process η(t)=⋁i=1∞Vi(t) is a stationary max-stable process with standard Gumbel margins. The process η arises as a limit of a suitably normalized and rescaled pointwise maximum of n i.i.d. stationary Gaussian processes as n→∞ if and only if W is a (nonisotropic) fractional Brownian motion on ℝd. Under suitable conditions on W, the process η has a mixed moving maxima representation.

Dieser Datensatz wurde nicht während einer Tätigkeit an der Universität Mannheim veröffentlicht, dies ist eine Externe Publikation.




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Kabluchko, Zakhar und Schlather, Martin und Haan, Laurens de (2009) Stationary max-stable fields associated to negative definite functions. Annals of Probability 37 5 2042-2065 [Zeitschriftenartikel]



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